Cálculo

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático(es la reformulación de las matemáticas elementales mediante el uso de procesos de límite). Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados, es como una <máquina de límites> que genera fórmulas nuevas a partir de las conocidas. Su estudio implica tres niveles de matemáticas: el pre cálculo (longitud de un segmento recto, área de un rectángulo, etc.) el proceso de límite y nuevas formulaciones en versión de cálculo,(derivadas, integrales etc.)

Temario por: Missael Casas

Pre- Calculo

Capítulo I. Función y relación

• 1. Concepto de función ★
• 2. Sustituir la variable independiente en una función ★
• 3. Hallar F(y+h), dada la función F(y)

Capítulo II. Intervalos

• 4. Intervalos ★
• 5. Representar gráficamente intervalos ★
• 6. Representar matemáticamente intervalos ★

Capítulo III. Dominio y rango

• 7. Dominio de una función ★
• 8. Notación del dominio de una función
• 9. Obtener el dominio de una función ★
• 10. Dominio de f(x)= (x^2-9)/(x-3) ★
• 11. Rango de una función
• 12. Dominio y rango de una función cuadrática (ejercicio)
• 13. Hallar la función inversa de manera algebraica ★
• 14. Hallar la función inversa, dadas parejas (x,y) ★
• 15. Función inversa de e^x
• 16. Graficar valor absoluto ★

Capítulo IV. Funciones polinomiales

• 17. Concepto de función polinomial ★
• 18. Hallar p(2) de p(x)=x^3+ax+1, si p(1)=1
• 19. Coeficiente principal de un polinomio ★
• 20. Ejercicio para hallar el grado de un polinomio
• 21. Gráfica de una función cuadrática ★
• 22. Identificar a una función polinomial (ejercicio)
• 23. Obtener los ceros o raíces de un polinomio (ejercicio 1) ★
• 24. Obtener los ceros o raíces de un polinomio (ejercicio 2)
• 25. Gráfica un polinomio cúbico utilizando división sintetica (ejercicio)

Capítulo V. Funciones cuadráticas

• 26. Valor máximo o mínimo de funciones cuadráticas (ejercicio)

Capítulo VI. Traslación de funciones

• 27. Traslación de una parábola (ejercicio) ★

Capítulo VII. Funciones racionales

• 28. Encontrar asíntotas de una función racional (ejercicio) ★
• 29. Encontrar grafica de una función racional (ejercicios) ★

Capítulo VIII. Logaritmos

• 30. Concepto intuitivo de logaritmo ★
• 31. Representar una igualdad con exponente a otra con logaritmo
• 32. Concepto intuitivo de Logaritmo natural (Ln) ★
• 33. Propiedades de los logaritmos (básicas) ★
• 34. Propiedad de un logaritmo con raiz ★
• 35. Propiedad para cambiar de base a un logaritmo ★
• 36. Propiedad para despejar la variable de un logaritmo ★
• 37. Ecuaciones exponenciales (parte 1)
• 38. Ecuaciones exponenciales (parte 2)
• 39. Ecuaciones exponenciales (parte 3)
• 40. Resolver log3[(x+2)/(x^2-4)] ★
• 41. Ejercicio de una función exponencial con raíz
• 42. Despejar una variable de una ecuación exponencial
• 43. Hallar el producto de los exponentes

Series y sucesiones

Capítulo I. Sucesiones

• 1. Fórmula para suma de sucesiones aritméticas ★
• 2. Sucesiones aritméticas ★
• 3. Completar la serie 9,20,29,36,41,?
• 4. Ejercicio de una secuencia aritmética (ejercicio 1)
• 5. Ejercicio de una secuencia aritmética (ejercicio 2)
• 6. Hallar la ecuación de una secuencia aritmética
• 7. Obtener secuencias aritméticas
• 8. Ejercicio 1 de razón con que cambia una sucesión de números
• 9. Encontrar numero de asiento, dada una sucesión aritmética
• 10. Ejercicio 2 de razón con que cambia una sucesión de números
• 11. Sucesión geométrica ★
• 12. Elementos de una progresión geométrica, dado su 1er y 8vo término

Capítulo II. Series

• 13. Serie aritmética ★
• 14. Serie geométrica ★
• 15. Fórmula para calcular la suma de una serie aritmética
• 
  

Calculo diferencial

Capítulo I. Funciones y límites

• 1. Concepto intuitivo de límite ★
• 2. Posibles resultados de un límite ★
• 3. Tipo de límite: número real ★
• 4. Evaluar un límite de una función constante ★
• 5. Evaluar un límite de una constante (guía de biológicas y de la salud - UNAM)
• 6. Tipo de límite: 0/0 (ejercicios 1 y 2) ★
• 7. Tipo de límite: 0/0 (ejercicios 3 y 4)
• 8. Obtener el valor de un límite 0/0 (guía de biológicas y de la salud - UNAM)
• 9. Tipo de límite: 0/0 (racionalizar el denominador), Parte 1 ★
• 10. Tipo de límite: 0/0 (racionalizar el denominador), Parte 2
• 11. Tipo de límite: 0/0 (racionalizar el denominador), Parte 3
• 12. Evaluar un límite con exponente fraccionario
• 13. Concepto matemático de infinito
• 14. Límites importantes al infinito de funciones racionales
• 15. Operaciones básicas utilizando infinito
• 16. ¿Por qué se tiene que dividir entre la variable de mayor exponente?
• 17. Evaluar un límite racional que tiende al infinito (parte 1) ★
• 18. Evaluar un límite racional que tiende al infinito (parte 2)

Capítulo II. Intuición de la Derivada

• 19. Concepto de la derivada ★
• 20. Concepto geométrico de la derivada ★
• 21. Uso de la pendiente en la derivada ★
• 22. Derivar con la regla de los 4 pasos (ej 1 al 4) ★
• 23. Derivar con la regla de los 4 pasos (ej 5)
• 24. Derivar con la regla de los 4 pasos (ej 6)

Capítulo III. Derivar funciones algebraicas

• 25. Derivar una función ¨f(x)=C¨ ★
• 26. Derivar una función ¨f(x) = x ¨ ★
• 27. Derivar una función ¨ f(x) = Cx ¨ ★
• 28. Derivar una función con términos ★
• 29. Derivar una función ¨ f(x) = x^n ¨ ★
• 30. Derivar una función ¨ f(x) = U^n ¨ ★
• 31. Derivar una expresión de una suma con potencias (guía de biológicas y de la salud - UNAM)
• 32. Derivar una función ¨ f(x) = C*V ¨
• 33. Derivar ¨un producto de funciones¨ ★
• 34. Derivar un ¨cociente de funciones ¨ ★
• 35. Derivar ejercicios variados (fórmulas 1 - 5) - P1
• 36. Derivar ejercicios variados (fórmulas 1 - 5) - P2

Capítulo IV. Derivar funciones trascendentales

• 37. Derivar una función ¨seno¨ ★
• 38. Derivar una función ¨coseno¨ ★
• 39. Derivar una función ¨tangente¨ ★
• 40. Derivar una función ¨tangente¨ utilizando seno y coseno
• 41. Derivar una función ¨cotangente¨
• 42. Derivar una función ¨cotangente¨ utilizando su recíproco
• 43. Derivar una función ¨secante¨
• 44. Derivar una función ¨secante¨ utilizando su recíproco
• 45. Derivar una función ¨cosecante¨
• 46. Derivar una función ¨ exponencial ¨ ★
• 47. Derivar una función ¨con base numérica y función como potencia¨ ★
• 48. Ecuación equivalente para derivar un logaritmo
• 49. Derivar una función ¨logaritmo¨
• 50. Derivar una función ¨ logaritmo natural ¨ ★
• 51. Derivar y=Ln[(5+2x)(x^2-1)], con propiedades de logs

Capítulo V. Casos especiales de derivadas

• 52. Derivada de una función implícita ★
• 53. Derivadas sucesivas

Capítulo VI. Diferencial de una función

• 54. Hallar el diferencial de y=7x^3 ★
• 55. Calcular la raíz cuadrada de 27 con un diferencial - NUEVO

Capítulo VII. Máximos y Mínimos

• 56. Gráficas y Puntos críticos de una función ★
• 57. Punto máximo y mínimo de una función (1er derivada) ★
• 58. Punto máximo y mínimo de una función (2a derivada) ★
• 59. Obtener el mínimo de una función cúbica - p1 (guía de biológicas y de la salud - UNAM)
• 60. Obtener el mínimo de una función cúbica - p2 (guía de biológicas y de la salud - UNAM)

Capítulo VIII. Optimización

• 61. Optimización (Max / Min)
• 62. Optimización del área de un rectángulo ★
• 63. Optimización del volumen de una caja sin tapa (parte 1) ★
• 64. Optimización del volumen de una caja sin tapa (parte 2) ★

Calculo Integral

Capítulo I. Concepto de integral

• 1. Notación sigma (parte 1) ★
• 2. Notación sigma (parte 2) ★
• 3. Suma de una serie aritmética (notación sigma) ★
• 4. Suma de números al cuadrado (notación sigma) ★

Capítulo II. Integral algebraica

• 5. Integral de un diferencial ★
• 6. Integral de una constante ★
• 7. Integral de una función a una potencia ★
• 8. Cómo verificar el resultado de una integral indefinida ★
• 9. Integral de la suma o resta de funciones ★
• 10. Sustituir 1 valor en una integral indefinida ★

Capítulo III. Integral definida

• 11. Concepto intuitivo del teorema fundamental del cálculo ★
• 12. Integrales definidas del tipo x^n ★
• 13. Integrales definidas trascendentales ★
• 14. Recíproco de una raíz cuadrada (guía de biológicas y de la salud - UNAM)

Capítulo IV. Integración por sustitución

• 15. Cuándo utilizar la integral por sustitución ★
• 16. Funciones con potencia - parte 1 ★
• 17. Funciones con potencia - parte 2
• 18. Caso especial de una integral por sustitución
• 19. Funciones exponenciales (integral por sustitución) ★
• 20. Integrar [e^(-jwt)/jw] dt
• 21. Integral del cociente con funciones exponenciales
• 22. Integrar por sustitución dx/[xsen^2(lnx)]
• 23. Resolver una integral de una exponencial por sustitución (guía de biológicas y de la salud - UNAM)
• 24. Funciones con división (integral por sustitución)
• 25. Funciones con logaritmo natural (integral por sustitución) ★
• 26. Integral de senx*cosx - parte 1 (método por sustitución) ★
• 27. Integral de senx*cosx - parte 2 (método por sustitución)

Capítulo V. Integral trascendental

• 28. Integral del recíproco de X ★
• 29. Integral de una función exponencial ★
• 30. Integral de logaritmo natural ★

Capítulo VI. Integral trascendental trigonométrica

• 31. Integral de la función seno ★
• 32. Integral de la función coseno ★
• 33. Integral de la función Tangente
• 34. Integral de la función Cotangente
• 35. Integral de la función Secante
• 36. Integral de la función Cosecante
• 37. Integral de la función Cosecante cuadrada
• 38. Integral de la función Secante cuadrada

Capítulo VII. Aplicación para el cálculo de áreas

• 39. Áreas negativas (integral de una función) ★

Capítulo VIII. Integral de potencias de Seno y Coseno

• 40. Diferencia al integrar una función seno con exponente al cuadrado ★
• 41. Integral de (senx)^2 ★
• 42. Integral de (senx)^3
• 43. Integral de (CosU)^2 ★

Capítulo IX. Integración por sustitución trigonométrica

• 44. Integral por sustitución trigon. dx/raíz(5-7x^2) ★
• 45. Integral por sustitución trigon. dx/(7-x^2)^3/2 ★
• 46. Integral por sustitución trigon. dx/x*raíz(4x^2+9)

Capítulo X. Integración por partes

• 47. Fórmula de integración por partes ★
• 48. Identificar U y dv en una integración por partes
• 49. Integrar x*senx ★
• 50. Integrar Lnx (integración por partes)
• 51. Integrar xLnx (integral por partes) - parte 1 ★
• 52. Integrar xLnx (integral por partes) - parte 2
• 53. Integrar x^2*e^x (integración por partes)
• 54. Integral x^2*lnx (método por partes)
• 55. Integrar 5x^2*cosx (integración por partes)

Capítulo XI. Integración por fracciones parciales

• 56. Integrar 1/(x^2+2x-3), por facciones parciales ★
• 57. Integrar (4x-2)/(x^3-x^2-2x) por facciones parciales - #p1 ★
• 58. Integrar (4x-2)/(x^3-x^2-2x) por facciones parciales - #p2 ★